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[Amazon Kindle] Introdução à Função Gama e Zeta de Riemann

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[Amazon Kindle] Introdução à Função Gama e Zeta de Riemann

Mensagem por Nosferatu Arucard 1983 em Qui 16 Ago 2012, 12:57 pm

Conforme as sugestões vindas deste fórum, vou apresentar uma das minhas obras-primas: Wink

http://www.amazon.com/Introdu%C3%A7%C3%A3o-Riemann-Portuguese-Edition-ebook/dp/B008S0HMOG/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1345134174&sr=8-1&keywords=introducao+zeta

(Embora seja provável que necessite de uma segunda edição para futuras correções deste livro, que para quem adquira agora terá o direito a receber a actualização gratuitamente)

Este livro é um pouco delicado de explicar para quem não saiba Cálculo Avançado cursado nas Faculdades, embora tenha um anexo para rever os teoremas fundamentais para a compreensão do compêndio.

O presente livro é uma introdução o mais pedagógicamente possível da teoria das funções especiais, do qual neste tomo optou-se pelas funções zeta, gama, digama e outras da mesma família.
O livro começa pelo problema do prolongamento analítico do factorial de um número n!=n(n-1)...2*1 para uma função contínua (n!=GAMA(n-1)) que Euler baptizou de função gama.
Outra função aparentemente inofensiva, resultante da soma de determinadas séries infinitas,nasceu como o protótipo das funções zeta. (zeta(x)=sum for n=1 to infinity of 1/n^x)
Quando estudamos analiticamente ambas as funções, acabamos por descobrir relações entre elas, e ambas complementam-se.
Sem esta relação funcional entre as duas funções, não teria sido possível completar o domínio da função zeta e gama no plano complexo, um passo fulcral para a compreensão do Teorema dos Números Primos dado por Riemann em 1859. Surprised

O verdadeiro tesouro obtido pela função zeta (ou qualquer da sua família) é a descoberta na sua aplicação na teoria dos números: sobretudo no problema dos Números Primos.
Sem as propridades funcionais da função zeta de Riemann não seria possível provar que os números primos seriam infinitos, nem a sua distribuição era regular dentro de uma perspectiva estatística.
O livro termina no maior problema matemático deste tema ainda por resolver: a Hipótese de Riemann.
Quando Riemann derivou o seu Teorema dos Números Primos em 1859 (e demonstrado por Hadamard em 1896), uma das suas implicações era que a função zeta expandida no plano complexo tinha um número infinito de zeros ao longo de uma banda crítica. (Situada para todo o s complexo com parte real entre 0 e 1: ou matematicamente 0 Ao observar as propriedades simétricas da equação funcional da função zeta, e calculando os primeiros três zeros, Riemann conjecturou que todos os zeros da função zeta ao longo da banda crítica deviam ter mesmo valor para a parte real: Re(s)=1/2
Isto teria consequências imediatas, porque mostrava que os desvios da distribuição dos números primos eram estatologicamente previsíveis, e seria possível determinar com maior precisão os intervalos donde se situavam os números primos.
Actualmente, passados 150 anos, a Hipótese de Riemann ainda não foi demonstrada nem refutada.
Modernos super-computadores já calcularam mais de 10 biliões de zeros ao longo da banda crítica, e todas elas estão dentro da linha crítica com Re(s)=1/2 Shocked

O livro trata deste assunto ao demonstrar estes teoremas, mas não discute Análise Numérica por o autor ( congratulations ) não tem grande experiência neste assunto, e o livro já estava a ficar grande demais. Wink

Para que quiser adquiri-lo, basta instalar num computador, tablet, smartphone o Amazon Kindle e adquirir o e-book para depois o ler no seu dispositivo electrónico. Smile
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Nosferatu Arucard 1983

Younenki
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